分享一道一次函数的好题,可以作为中考填空压轴题。
题目:如图所示,在平面直角坐标系xOy中,A为y轴正半轴上一点,B为x轴正半轴上一点,OA=OB=4,光线从点C(1,0)出发,到AB上一点E,经直线AB反射后到AO上一点D,经AO反射后回到点C,则点E的坐标为___________。
解题思路:
根据题目已知条件,可以得到A、B、C三点坐标和直线AB的解析式,如果能够求出直线DE的解析式,那么E点的坐标也就迎刃而解了。
本题中,C点两次反射回到原来位置,如果了解一些光的反射原理,对这道题目的理解会有很大帮助。
分别作出点C关于直线AB和y轴的对称点F和G。由光的反射原理知F、E、D、G 四点共线。点G 的坐标可直接写出。y轴的对称点F的坐标就成了本题的重点。可以通过对轴对称性质的应用,求出直线CF的解析式,得出点F的坐标,于是直线 GF解析式自然求出,联立直线 GF与AB的解析式即可求得点E的坐标.