算算时间，开学已经快一个月，大家的高中生活怎么样？学习都一切顺利吗？
高中学习生活相比初中会紧凑很多，时间相对会更加“拥挤”。这不仅仅是因为知识难度增加造成，学习的科目也在变多，同时高中对学习方法技巧等等要求也变得更高。以上这些都给高一新生造成一定的学习压力，如果不及时调整，很容易造成高中学习开局不利，影响后续的学习。
如高中的数学学习，往年一些学生进入高中之后，没有及时认识到高中数学的变化，继续沿用初中时期的学习方法，从而引起“水土不服”，最终影响数学成绩的提高；或一些学生刚进入高中，面对新环境，“兴奋过度”，或是无法适应新环境的变化，最终影响成绩的提高。
我们经常说万事开头难，因此，如果能高中“第一章”学习中取得优异成绩，这无非可以帮助大家为后续的学习打好基础。像高中数学第一章学习的内容是集合，本章节知识内容难度不大，但都是高考数学必考内容，几乎每一年都会考到。
如高考数学考查的重点是抽象思维能力，主要考查集合与集合的运算关系，将加强对集合的计算与化简的考查，并有可能从有限集合向无限集合发展。简易逻辑多为考查“充分与必要条件”及命题真伪的判别。
学好集合，那么大家先学会分清元素与集合一些基本概念：
1、集合中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性．
2、集合中元素与集合的关系：
元素与集合之间的关系有属于和不属于两种，表示符号为∈和∉.
3、常见集合的符号表示：
自然数集用N表示；
正整数集用N*或N＋表示；
整数集用Z表示；
有理数集用Q表示；
实数集用R表示。
4、集合的表示法：列举法、描述法、韦恩图．
集合间的基本关系有相等、子集、真子集，具体如下：
1、相等
集合A与集合B中的所有元素都相同，记作A＝B。
2、子集
A中任意一元素均为B中的元素，记作A⊆B或B⊇A。
3、真子集
A中任意一元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素A中没有，记作A⊆B（或B⊇A）。
同时，在集合当中存在一种非常重要的集合，空集。空集是指不含任何元素的集合。空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。空集不是无；它是内部没有元素的集合。用符号Ø表示。
可以将集合想象成一个装有元素的袋子，而空集的袋子是空的，但袋子本身确实是存在的。
典型例题分析1：
已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则( )
A．A⊆B B．C⊆B
C．D⊆C D．A⊆D
解析：选B 选项A错，应当是B⊆A.选项B对，正方形一定是矩形，但矩形不一定是正方形．选项C错，正方形一定是菱形，但菱形不一定是正方形．选项D错，应当是D⊆A.
典型例题分析3：
设集合A＝{x|1＜x＜4}，集合B＝{x|x2－2x－3≤0}，则A∩(∁RB)＝( )
A．(1,4) B．(3,4)
C．(1,3) D．(1,2)∪(3,4)
解析：选B 因为∁RB＝{x|x＞3，或x＜－1}，所以A∩(∁RB)＝{x|3＜x＜4}．
集合相关高考数学问题难度不大，但要想快速、准确拿到全部分数，那么大家必须正确理解集合的概念。如研究一个集合，首先要看集合中的代表元素，然后再看元素的限制条件，当集合用描述法表示时，注意弄清其元素表示的意义是什么．注意区分{x|y＝f(x)}、{y|y＝f(x)}、{(x，y)|y＝f(x)}三者的不同．
掌握好集合的基本运算：
1、集合的并集，用符号A∪B来表示，{x|x∈A，或x∈B}
2、集合的交集，用符号A∩B来表示，{x|x∈A，且x∈B}
3、集合的补集，若全集为U，则集合A的补集为∁UA，{x|x∈U，且x∉A}
三种基本运算的图形表示如下：
特别要注意空集的特殊性：空集是不含任何元素的集合，空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：A⊆B，则需考虑A＝∅和A≠∅两种可能的情况。
典型例题分析3：
设集合Sn＝{1,2,3，…，n}，若X⊆Sn，把X的所有元素的乘积称为X的容量(若X中只有一个元素，则该元素的数值即为它的容量，规定空集的容量为0)．若X的容量为奇(偶)数，则称X为Sn的奇(偶)子集．则S4的所有奇子集的容量之和为________．
解析：∵S4＝{1,2,3,4}，
∴X＝∅，{1}，{2}，{3}，{4}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，
{1,2,3}，{1,2,4}，{1,3,4}，{2,3,4}，{1,2,3,4}．
其中是奇子集的为X＝{1}，{3}，{1,3}，其容量分别为1,3,3，所以S4的所有奇子集的容量之和为7.
答案：7
典型例题分析4：
已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3 B．6
C．8 D．10
(2)已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则(m－n)2013＝________.
解： (1)∵B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，A＝{1,2,3,4,5}，
∴x＝2，y＝1；x＝3，y＝1,2；x＝4，y＝1,2,3；x＝5，y＝1,2,3,4.
∴B＝{(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)}，
∴B中所含元素的个数为10.
(2)由M＝N知
判断两集合的关系常有两种方法：一是化简集合，从表达式中寻找两集合间的关系；二是用列举法表示各集合，从元素中寻找关系。
已知两集合间的关系求参数时，关键是将两集合间的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系．解决这类问题常常需要合理利用数轴、Venn图帮助分析
研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．
对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程(组)进行求解，要注意检验是否满足互异性．
典型例题5：
给定集合A，若对于任意a，b∈A，有a＋b∈A，且a－b∈A，则称集合A为闭集合，给出如下三个结论：
①集合A＝{－4，－2,0,2,4}为闭集合；
②集合A＝{n|n＝3k，k∈Z}为闭集合；
③若集合A1，A2为闭集合，则A1∪A2为闭集合．
其中正确结论的序号是________．
解析：①中，－4＋(－2)＝－6∉A，所以不正确；
②中设n1，n2∈A，n1＝3k1，n2＝3k2，k1，k2∈Z，则n1＋n2∈A，n1－n2∈A，所以②正确；
③令A1＝{－4,0,4}，A2＝{－2,0,2}，则A1，A2为闭集合，但A1∪A2不是闭集合，所以③不正确．
答案：②
[答案] (1)D (2)D
典型例题分析6：
设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，则P＋Q中元素的个数为( )
A．9 B．8
C．7 D．6
(2)已知集合A＝{a－2,2a2＋5a,12}，且－3∈A，则a＝________.
解析：(1)∵P＋Q＝{a＋b|a∈P，b∈Q}，P＝{0,2,5}，Q＝{1,2,6}，∴当a＝0时，a＋b的值为1,2,6；当a＝2时，a＋b的值为3,4,8；当a＝5时，a＋b的值为6,7,11，
∴P＋Q＝{1,2,3,4,6,7,8,11}，∴P＋Q中有8个元素．
(2)∵－3∈A，
∴－3＝a－2或－3＝2a2＋5a.
∴a＝－1或a＝－3/2.
当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3，
与元素互异性矛盾，应舍去．
当a＝－3/2时，a－2＝－7/2，2a2＋5a＝－3.
∴a＝－3/2满足条件．
答案：(1)B (2)－3/2
在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时注意端点值的取舍。
在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，一定先考虑A或B是否为空集，以防漏解，另外要注意分类讨论和数形结合思想的应用。