十、最好辅佐以图像的方程题
下面还是那一本数学课本上的一道方程题：“一列火车匀速行驶，经过一条300M的隧道需要20S的时间。隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是10S。根据以上数据你能否求出火车的长度？若能，火车的长度是多少？若不能，请说明理由。”
这道题很有意思，完全可以称得上是“难家不会、会家不难”。火车经过隧道这一过程的实际行走距离是火车长度与隧道长度之和，此时花费20秒钟时间。而火车经过灯的行走距离就是火车长度，此时花费10秒钟时间。据此，可以从时间关系上逻辑地推断出火车长度与隧道长度等长。想到这一点的孩子根本不用动笔列方程、甚至不用多少心算就能够推断出火车长度为300米。
可惜的是，几乎所有在我这里训练数学逻辑的孩子都没有如此操作。要知道，在遇见此题时，每个孩子都已经初步了解如何采用逻辑方法解方程应用题；而且已经按照此方法做过起码二十道题了。不但如此，他们还是不知道如何列出这道题的基本逻辑。甚至在学过这道题如何求解半年以后，如何按照学校老师的规范要求来求解这道题都不记得了。
多年下来，我早已经猜出来问题应该出自哪里。我考问这些孩子：“什么叫火车经过隧道？你把这个概念描述一下。”相当多的孩子描述不清楚这个短语的含义。
某一个孩子还算可以，他口齿清楚地说“就是火车头进入隧道开始，火车尾部离开隧道结束。”
那火车经过隧道的路程用什么词语表示呢？他犹豫了一下“应该是火车的长度吧?”
……几经提示，他仍然不知道如何落笔。
我只好让他画一下火车经过隧道的示意图。
再三提示并画出了此题的示意图以后，他才“嗷”地一声，发现了自己的错误所在：“原来火车经过隧道的路程是火车头刚刚进入隧道时与火车尾部刚刚脱离隧道时的总长度，也就是火车的总长度再加隧道长度。”
我提醒他，刚才你叙述的概念不就是这个意思吗？他不好意思地说：“没细考虑……”
我再要求他画一下火车经过灯的示意图。此时不用什么提示，他就知道了这个的时间通过的路程就是火车的长度。这一下所有阻碍他解题的困难全部清除……
我认为，这个事例可以说明几个问题：
首先，“经过”这个词的汉语语义应该是比较模糊，不能精确说明火车此时的状态或者运动过程。对此我们根本无权抱怨什么，因为无论如何这都是我们所继承的文化遗产。
其次，学习能力比较好、或者说文字与图像快速转换能力较强的孩子，应该在其头脑中已经勾画出来这个状态或者过程的图像；所以他们很容易找到解决方案。而不能对文字与图像进行快速转换的孩子，其题意理解自然存在诸多障碍。此时就非常需要他们主动用笔在纸上勾画图像辅助进行思考。
再次，有时候孩子往往是心里想的东西与口中描述的事物完全不是一件事。而且他们自己可能都没有发现这种自相矛盾之处。最好要求他们把自己的想法用笔固定下来，再让其逐字逐句地加以分析；才是真正地学会思考。
