孪生素数问题与哥德巴赫猜想是一个方向的问题，但是进展似乎比哥德巴赫猜想好一点。什么是孪生素数呢，比方说3和5，这两个数都是素数，中间差了2，5和7也是两个素数，中间也差了2，29和31也是两个素数，中间也差了2，类似这样中间差了2的素数对称为孪生素数。我们知道素数的个数是有无限多个的，孪生素数问题是问这样的孪生素数的对数是不是也有无限多个。
或者再推广一下素数之间相差的可以不是2，3个7之间差4，7和11之间差4，那么孪生素数问题是说给定一个差值2n，相隔是2n的素数的对数是不是有无限多对？这个问题在2013年的时候由一位华人数学家张益唐，给出了完美的解决。张益唐给出的解答是：确实存在无限组的孪生素数。并且他通过证明把这个差值限制在七千万，也就是说差值是七千万的孪生素数对有无限对。
张益唐
张益唐用的方法一部分是陈景润之前用来解决哥德巴赫猜想用的筛法的改进，除此以外呢还用了非常先进的数学理论叫代数几何，也就是本来孪生素数问题是个数论问题，但是其实使用代数几何的方法去解决的，典型的跨界解决。这种趋势现在在数学界越发明显。比方费马大定理也是个数论问题，就是用椭圆几何的知识去解决的。
在张益唐方法的指导下，经过很多数学家的努力，其中主要力量之一是普林斯顿的陶哲轩，在几年之内，先是把孪生素数的距离缩小到了246，目前呢已经缩小到了6，也就是像5和11，11和17，17和23这样的孪生素数对，已经被证明了存在无限多对。但是再往下貌似之前的方法就不太顶用了，可能要证明相差4的还好说，但是要证明相差2的貌似完全没有用了。
陶哲轩