本文为“2022年第四届数学文化征文活动
有助于数的理解的数字圈环
作品编号：018
【摘要】迄今为止数字表现基本都是个数与量的算数，九九表等，都是没有相互关联的单独的独个数字，也只是数学的量的部分，极少涉及数学的另一部分空间以及顺序。数字也就是自然数，一维的线性的单向的限定固定的概念。
自然数环显然就比一维的单向线性的自然数更高级是二维甚至三维的。而且除了十进制还可以讨论3以上各种进制。进而对数本身有严密的定义推理以及不同的逻辑合理的视角可以认识到数的更本质的性质与表现。数字环概念很简单，对比，间隔，方向，顺序，大小，前后，位移，关系，重复，唯一等概念很基本相当单纯，都可以理解可以运用。
数字环设计旨在给初学数字的小学生提供一种由浅入深，由简入繁，逐步渐进，深入本质，系统系列有机规范严密的数字新知识新概念。
定义一个数字环，环上等距标记7个格，顺序标记1到7七个数字。前后数字7与1首尾相连。因为头文文字不同可区别的有七种。
1234567
2345671
3456712
4567123
5671234
6712345
7123456
以上两两一排的话，两两间的关系是不会重复的。比如:
1234567
2345671
里面两两关系有七种，就是12，23，34，45，56，67，71. 没有重复。但是三行一组的话，连续的三行就会出现重复的关系:
1234567 甲
2345671 乙
3456712 丙
甲乙间第三组关系，甲的行第三元素 与乙的行第三元素就是，与 乙丙间第二组关系，乙的行第二元素 与丙的行第二元素就是是重复的，我们把这三 行的1/2/3 叫作“三矛矛盾”的，简称“三反”。一对以外三反的两两关系还有12，23，45， 56，67，71六对。与“三反”相对的，也就是三行间均不存在两两重复关系则 【定义】为“三合”。连续三行是“三反”的，那么除此之外其它的三行都是非“三反”也就是“三 合”的吗?并不是这样的，请 看以下的1-4-5，14，15，25，26，36，37，47 七对各有重复。
1234567
4567123
5671234
让我们来找一找三合的所有组合吧。首首先我们在一一个七环上把三个数字看成三个距离，三个距离的和为7. 例举所有可能的三 个距离看看 能否成为三合。
第一个三距为1-2-4， 数字也为124，当然235，346，451，561，672，713 也都是等价的
1234567
2345671
4567123
显然124是三合的，那么相应镜像对称的有612。
6712345
1234567
2345671
同样的723，134，245，356，467，571等价于612。第二个三距为1-3-3，数字可以为125。
1234567
2345671
5671234
因为这个其实就是前述的145，有15，25，26，36，37，47，14七对重叠了，所以也是非“三 合” 的。
【定义 】:N 环所有 三合的组合数目为三合值T(N)。
那么，N=7时，7环 C7 所有 三合的组合数目 为 三合值T(7)。如上，经过穷举法例举，我们有T(7)=14。
对于T(9)，我们进行穷举，有
一
123456789
234567891 距离1-2-6
456789123
二
234567891
456789123 距离2-1-6
567891234
三
456789123
567891234 距离1-3-5
891234567
四
567891234
891234567 距离3-1-5
912345778
五
891234567
912345678 距离1-4-4
456789123
六
912345678
456789123 距离2-3-4
678912345
七
456789123
678912345 距离2-2-5
891234567
八
678912345
891234567 距离3-2-4
345678912
经过穷举法，我们得到T(9)=8。
以下为数字圈环的应用例。
【六环趣题】到6自然数每个数字用三次排列一个首尾相连的数字环，也就是说这个有个数字的环，每个数字仅出现次。
定义1那么环内相同数字之间的间隔有三段，定义为xyz段。xyz各段含有数字个数为ABC。
定义2:相同数字两个间隔为零的 L6（0，0，15）=111222333444555666。 那么请回答
问题1: 证明L6（3，6，6）存在并且写出L6（3，6，6）。
问题2: 存在其它的L6（n，2n，2n）吗？
【七环趣题】到7自然数每个数字用两次排列一个首尾相连的数字环，也就是说这个有个数字的环，每个数字仅出现两次。定义1:相同数字间隔是零的 L7（0）=11223344556677。 那么请回答
问题1: L7（2）= ？；
问题2:其余的L7（n）=？n小于7；
问题3: 不存在 n=3 的L7，请证明。
类似的还可以有八环，九环，十环，十一环，十二环，……十六环等等等等。类似进制。
更高级的，不仅是数学学习，对质数研究，也许也有新的视点。
【数环质数猜想】:如果奇数M的三合值T(M)< M， 那么M就是合数。如果奇数O的 三合值T(O)>= 2 O，那么O就是非合数的质数。
例示，如前所述
T(7)= 14 >= 2*7 ，
T(9) = 8 < 9，
符合猜想的等式，所以 7 是质数，9 是合数。后续的11，13，15，17，19，21……..等的例子用人工或计算机都可以穷举得到符合猜想。
数字圈环诸多性质还有待探索，相信会有新的有趣的发现。
* 作者并非数学专业也不懂数学，只是疫情期间空闲时间大块增加，就思考趣味数学难题打发时间，研究了最基本的数字，得到小小有趣结果。得到蒋讯先生建议，投稿数学文化，在此鸣谢。
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